【題目】過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線,,交正半軸于點(diǎn),交正半軸于點(diǎn),則線段中點(diǎn)軌跡方程為_______________________;過(guò)原點(diǎn)與、、四點(diǎn)的圓半徑的最小值為______________.

【答案】

【解析】

設(shè)的方程:,則方程為:,求出點(diǎn),點(diǎn),即可求得中點(diǎn)軌跡.因?yàn)?/span>,,所以總存在經(jīng)過(guò),,,四點(diǎn)的圓,且該圓以為直徑,分類(lèi)討論,確定、的坐標(biāo),表示出,即可求得過(guò)原點(diǎn)與、、四點(diǎn)的圓半徑的最小值.

設(shè)的方程:,則方程為:

交正半軸于點(diǎn),可得

交正半軸于點(diǎn),可得

為線段中點(diǎn),設(shè)

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得: 即: ,消掉

線段中點(diǎn)軌跡方程為:

,,

存在經(jīng)過(guò)、、、四點(diǎn)的圓,該圓以為直徑．

①若軸，軸，

②若兩條直線斜率均存在，設(shè)斜率為

方程為，

方程為，

令，解出

，

，，

半徑最小值為

故答案為: ,.

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

（Ⅰ）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

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【題目】已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四邊形ABCD為矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F，G，H分別為BE，AE，AD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：CD∥平面FGH；

（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面ADE；

（Ⅲ）在線段DE求一點(diǎn)P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)＝在上的所有零點(diǎn)之和為

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底，為常數(shù)，）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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