Question

函數(shù)的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間（0，）和（，π）上是增函數(shù)，在區(qū)間（，）上為減函數(shù)．由此不難得到函數(shù)在區(qū)間[0，π]的最大值為f（）、f（π）的較大值，再通過(guò)計(jì)算比較大小，即可得到函數(shù)的最大值．
解答：解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得y'=2cos2x-1，x∈[0，π]
當(dāng)x∈（0，）或x∈（，π）時(shí)，y'＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，）時(shí)，y'＜0，函數(shù)為減函數(shù)
∴函數(shù)在區(qū)間[0，π]的最大值是f（）、f（π）的較大值
∵f（）=，f（π）=-，f（）＞f（π）
∴∴函數(shù)在區(qū)間[0，π]的最大值是f（）=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)特殊函數(shù)，要我們求它在閉區(qū)間上的最大值，著重考查了用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．