(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.
(Ⅰ)  (Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)設(shè)雙曲線的方程為,,,
故雙曲線方程為.
(Ⅱ)將代入得
由得且
設(shè),則由得
=
,得
又，,即
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線相交，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理是常用的思路；圓錐曲線中的向量常轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)表示計(jì)算
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，△的內(nèi)切圓的圓心為，且⊙與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則（   ）
A．B．
C．D．與關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓：上任意一點(diǎn)處的切線方程為：。類比以上結(jié)論有：雙曲線：上任意一點(diǎn)處的切線方程為：       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線 的焦點(diǎn)在軸，且一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為(    )
A．2B．4C．2D．4

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