Question

在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點（4，）作曲線C的切線，則切線長為（ ）
A．4
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：先將原極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，點（4，）的坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)方程結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進行求解即可．
解答：解：ρ=4sinθ化為普通方程為x²+（y-2）²=4，點（4，）的直角坐標(biāo)是A（2 ，2），
圓心到定點的距離及半徑構(gòu)成直角三角形．
由勾股定理：切線長為．
故選C．
點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即可進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．