12．已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：$\sqrt{3}$，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是120°．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，求出三邊之比，判斷得到C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．

解答 解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：1：$\sqrt{3}$，
利用正弦定理化簡得：a：b：c=1：1：$\sqrt{3}$，
設(shè)a=k，b=k，c=$\sqrt{3}$k，
由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{k}^{2}+{k}^{2}-3{k}^{2}}{2{k}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
則最大內(nèi)角C度數(shù)為120°，
故答案為：120°

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+c}{ax}$（a＞0，c＜0），當(dāng)x∈[1，3]時，函數(shù)f（x）的取值范圍恰為[-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{6}$]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若向量$\overrightarrow{m}$=（-$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（k2-k+2，3k-1）（k＜0），解關(guān)于x的不等式f（x）＜$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知△ABC中，AB邊上的中線|CM|=2，若動點P滿足$\overrightarrow{AP}$=sin2θ$\overrightarrow{AM}$+cos2θ$\overrightarrow{AC}$（θ∈R），給出下列命題：①對?θ∈R，?λ∈R，使得$\overrightarrow{CP}$=λ$\overrightarrow{CM}$；②當(dāng)θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）時，存在唯一的θ，使$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）；③動點P在運(yùn)動的過程中，（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的取值范圍為[-2，0]；④若|$\overrightarrow{AB}$|=2，動點P在運(yùn)動的過程中，|$\overrightarrow{AP}$|2+|$\overrightarrow{BP}$|2+|$\overrightarrow{CP}$|2的最小值為$\frac{8}{3}$．以上命題中，其中正確命題的序號為①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為平面內(nèi)的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{2}$，記點P的軌跡為曲線M．點O為坐標(biāo)原點，點A、B、C是曲線M上的不同三點，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$
（Ⅰ）求直線AB與OC的斜率之積；
（Ⅱ）當(dāng)直線AB過點F1時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．不等式|1-$\frac{1}{2}$x|＜1的解集是（0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在扇形AOB中，OA⊥OB，以O(shè)A，OB為直徑的半圓交于點C，點P在如圖所示圖形的陰影區(qū)域中（含邊界），若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），則2x+y的取值范圍是（　　）
A．[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]C．[1，$\sqrt{5}$]D．[$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-a．
（1）若g（x）=f（x）+3x是偶函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）≤2在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，a+c=2b，A-C=60°，則sinB=$\frac{\sqrt{39}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點，則$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{0}$．

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同步練習(xí)冊答案