若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點在曲線上.

（1）求；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設,表示數(shù)列的前項和,若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1），.；（2）；（3），.

【解析】

試題分析：（1）分別取和，可求；（2）將點P代入曲線方程，化簡，可得：，從而數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，可求得；（3）用裂項相消法可求解.

試題解析：（1）因為點在曲線上，所以.

分別取和，得到，

由解得，.

（2）由得.

所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列

所以，   即

由公式，得

所以

（3）因為，所以，

顯然是關于的增函數(shù)， 所以有最小值

由于恒成立，所以，

于是的取值范圍為.

考點：（1）數(shù)列前n項和與通項公式之間的關系；（2）等差數(shù)列的證明，等差數(shù)列的通項公式；（3）裂項相消法.

 

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若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點，在曲線上.

（1）求，；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設,表示數(shù)列的前項和，若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.

 

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若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點，在曲線上.

（1）求，；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設,表示數(shù)列的前項和，若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.

 

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（本題滿分10分）

已知是等差數(shù)列，是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.

（Ⅰ）求和通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

 

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設函數(shù),已知不論為何實數(shù)時,恒有,對于正數(shù)數(shù)列,其前項和()

(1)求的值;

(2)求數(shù)列的通項公式;

(3)是否存在等比數(shù)列,使得對一切正整數(shù)都成立,并證明你的結論；

（4）若，且數(shù)列的前項和為，比較與的大小。

 

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