設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（x+3）=-
1
f(x)
，且當(dāng)x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=sin
πx
2
，則f（2014）=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、-1
D、1
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件有f（x+3）=-
1
f(x)
得到函數(shù)的周期是6，利用函數(shù)的奇偶性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x+3）=-
1
f(x)
，
∴f（x+6）=-
1
f(x+3)
=-（-
1
1
f(x)
）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期是6，
∵f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（4-6）=f（-2）=sin
-2π
2
=sin（-π）=0，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2=9的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)△AOB，切點(diǎn)為P，
（1）當(dāng)|AB|最小時(shí)，求切線AB方程；
（2）若在x軸上存在異于點(diǎn)A的點(diǎn)M，在y軸上存在異于點(diǎn)B的點(diǎn)N，對(duì)圓x2+y2=9上任一點(diǎn)Q，有
|AQ|
|MQ|
與
|BQ|
|NQ|
都是常數(shù)，求證：直線OP與直線MN的傾斜角互補(bǔ)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，a∈R．
（1）若a=1，求f（x）的極小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
1
5
，cos（α+β）=
2
-4
3
10
，求角β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（π-α）=
2
3
2
，α∈（-π，0）．求cos2（
π
4
-
α
2
）+sin（3π+
α
2
）+sin（
3
2
π-
α
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角M-BQ-C的大小為60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
夾角為θ，若
a
+
b
=（3，-6），
a
-
b
=（3，-2），則cosθ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中A（1，2，3），B （-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），則直線AB與CD的關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-2n，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{
bn
an+2
}的前n項(xiàng)和，求證：Tn≥
1
2
；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)ar，as，at，（r＜s＜t）成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案