Question

在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一個(gè)橢圓通過(guò)A、B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為C，另一個(gè)焦點(diǎn)F在AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為（　�。�

• A．

  6

  -

  3

• B．

  2

  -1
• C．

  6 - 3

  2

• D．

  3

  -

  6

  2

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為C′，依題意可求得a，進(jìn)一步可求得AC′，在直角三角形ACC′中，可求得CC′，即2c，從而可求得這個(gè)橢圓的離心率．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴ABC是個(gè)等腰直角三角形，
∴BC=

2

；
設(shè)另一焦點(diǎn)為C′
由橢圓定義，BC′+BC=2a，AC′+AC=2a，
 設(shè)BC′=m，則AC′=1-m，
則

2

+m=2a，1+（1-m）=2a
兩式相加得：a=

2+ 2

4

；
∴AC′=2a-AC=1+

2

2

-1=

2

2

直角三角形ACC′中，由勾股定理：（2c）²=1+

1

2

=

3

2

∴c=

6

4

．
∴e=

c

a

=

6

2+ 2

=

(2- 2 )• 6

2

=

6

-

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得c=

6

4

是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查橢圓的定義與勾股定理，屬于中檔題．