Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，解題要點(diǎn)是要分別求出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)度及總事件對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)A點(diǎn)做BC的垂線，垂足為M'，
當(dāng)M點(diǎn)落在線段BM'（含M'點(diǎn)不含B點(diǎn)）上時(shí)∠AMB≥90
由∠A=90°，AB=1，BC=2
解得BM'=

1

2

，則∠AMB≥90°的概率p=

1 2

2

=

1

4

．
故答案為：

1

4

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，既可以為本題中的線段長(zhǎng)度，也可以包含面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．