設函數(shù)f（x）=x2-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出此函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）求此函數(shù)的值域．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域,函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結合即可求出函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可求此函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）∵f（-x）=x2+2|x|=f（x），
∴f（-x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)；
（2）作出函數(shù)的圖象如圖：
則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[-1，0]和[1，3]，
單調遞減區(qū)間為[-3，-1]和[0，1]；
（3）當0≤x≤3時，f（x）=x2-2x=（x-1）2-1，
則-1≤f（x）≤3，
則此函數(shù)的值域為[-1，3]．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性，值域的求解，綜合考查二次函數(shù)的圖象和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2兩相鄰公共點間的距離為π．
（l）求ω的值；
（2）在△ABC中，以a，b，c（分別是角A，B，C的對邊，且a=
3
，f（A）=1，求△ABC周長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2＜4}，B={x|
4
x+3
＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是y=±
3
x，且雙曲線過點（
2
，
3
）
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過雙曲線右焦點F作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A，B，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性，并用定義證明；
（2）當x∈（-∞，0）時，寫出函數(shù)f（x）=x+
1
x
的單調區(qū)間（不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，f（logax）=
a
a2-1
（x-x-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性與單調性；
（3）對于f（x），當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-2m）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”；
③若p（x）=ax2+2x+1，則“?x∈R，p（x）＞0是真命題”的充要條件為a＞1；
④若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當a≥0，f（x）=3x+3x+a|，則f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正確的說法序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：B1D⊥平面A1BC1；
（2）已知動點K滿足
B1K
=λ
B1D
（0＜λ＜1）
①當λ=
 
時，A1，C1，K三點確定的平面截該正方體所得的截面多邊形為矩形（直接填空，不必證明）；
②若點k∈平面A1BC1，求D1K與平面A1BC1所成角α的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案