【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1+x﹣2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， 使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】[2，3]
【解析】解：函數(shù)f（x）=ex﹣1+x﹣2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+1＞0，
f（x）在R上遞增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，
存在實(shí)數(shù)x1 ， x2 ， 使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，
即為g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，
即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，
即有a= =（x+1）+ ﹣2在0≤x≤2有解，
令t=x+1（1≤t≤3），則t+ ﹣2在[1，2]遞減，[2，3]遞增，
可得最小值為2，最大值為3，
則a的取值范圍是[2，3]．
所以答案是：[2，3]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬元）的概率分布列如下表所示：

且的期望；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如下表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）若，則選擇投資乙項(xiàng)目，求此時(shí)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個(gè)表面中至少有一個(gè)的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個(gè)表面的距離均大于1，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市連鎖店統(tǒng)計(jì)了城市甲、乙的各16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在中午12：00至13：00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖．則有（ ）
A.甲城銷售額多，乙城不夠穩(wěn)定
B.甲城銷售額多，乙城穩(wěn)定
C.乙城銷售額多，甲城穩(wěn)定
D.乙城銷售額多，甲城不夠穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格x

5

5.5

6.5

7

銷售量y

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）求銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；
（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？
注：在回歸直線y= 中， ， = ﹣ ． =146.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在區(qū)間（﹣1，3﹣a）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）
（1）當(dāng)a=4時(shí)，解不等式f（x）≥8；
（2）當(dāng)a∈[0，4]時(shí)，求f（x）在區(qū)間[3，4]上的最小值；
（3）若存在a∈[0，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=﹣1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+x，x∈R，當(dāng)0≤θ≤π時(shí)，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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