在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

（1）詳見解析；（2）存在，

解析試題分析：（1）要 證明//平面，只需在平面內(nèi)找一條直線與平行，連接交于點(diǎn)，則是的中位線，所以∥，則//平面；（2）（方法一：）先假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，由已知的垂直關(guān)系，找到二面角的平面角，然后在中計(jì)算，并判斷是否小于1；（方法二:）找三條兩兩垂直相交的直線，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并分別表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求兩個(gè) 半平面的法向量和，再利用空間向量的夾角公式列式，確定點(diǎn)的位置，并判斷其是否在線段上.

試題解析：(1)連接,設(shè)和交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/7/r0ycc.png" style="vertical-align:middle;" />∥∥，==，所以四邊形是平行四邊形，是中點(diǎn)，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/5/1wq6f4.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以∥，又平面，平面，所以//平面；
(2)假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為.
(解法一)延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，連接，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/e/1qbba4.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面，又面，所以，則面，，則就是二面角的平面角，則=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點(diǎn)，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．

(1)求證：；
(2)若，分別是,的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，
 
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值  

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