Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且lnS_n，ln

Sn-an+1

2

，ln（1-a_n）成等差數(shù)列，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,對數(shù)的運算性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得{a_n}是首項為

1

2

，公比為

1

2

的等比數(shù)列，故可求得．

解答： 解：∵lnS_n，ln

Sn-an+1

2

，ln（1-a_n）成等差數(shù)列，
∴2ln

Sn-an+1

2

=lnS_n+ln（1-a_n），
（

Sn-an+1

2

）²=s_n（1-a_n），
∴(sn+an-1)2=0，
∴s_n=1-a_n，
s_n-1=1-a_n-1（n≥2），
兩式作差得，a_n=a_n-1-a_n，
∴

an

an-1

=

1

2

，又a₁=

1

2

，
∴{a_n}是首項為

1

2

，公比為

1

2

的等比數(shù)列，
∴a_n=

1

2

•(

1

2

)n-1=

1

2n

．
故答案為：

1

2n

．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的定義和通項公式等知識，屬于基礎題．