已知雙曲線，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x正半軸上，且滿足成等比數(shù)列．過F作雙曲線C在一三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

(1)求證：；

(2)若l與雙曲線C的左右兩支分別相交于點D，E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)與漸近線聯(lián)立，解得，－－－2分

　　由成等比數(shù)列，可得，－－－2分

　　所以，－－－2分

　　可證得；－－－2分

　　(2)設(shè)與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到

　　，－－－3分

　　由韋達定理x1x2＜0可得，即b2＞a2，也就是c2－a2＞a2，－－－3分

　　所以e2＞2，得到離心率的范圍為．－－－2分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

已知雙曲線，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x正半軸上，且滿足成等比數(shù)列．過F作雙曲線C在一三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若l與雙曲線C的左右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡市模擬文）（12分）    已知雙曲線，B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸的正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

   （1）求證：；

   （2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省2009-2010學(xué)年第二學(xué)期高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，，則                      (　　)

A．  　   B．

Ｃ． 　  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇模擬題 題型：填空題

已知雙曲線C：的右頂點、右焦點分別為A、F，它的左準線與x軸的交點為B，若A是線段BF的中點，則雙曲線C的離心率為（    ）。

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