如圖，將45°的直角三角板ADC和30°的直角三角板ABC拼在一起組成平面四邊形ABCD，其中45°的直角三角板的斜邊AC與30°的直角三角板的30°所對的直角邊重合，若
DB
=x
DA
+y
DC
，則x+y的值是（　　）
A、
3
+1
B、2
3
C、2
3
+2
D、2
3
+1
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：不妨取DA=1，則DC=1，AC=
2
，AB=2
2
，BC=
6
．可得xB=DA+ABcos75°，yB=AB•sin75°．再利用共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
不妨取DA=1，則DC=1，AC=
2
，AB=2
2
，BC=
6
．
∴xB=DA+ABcos75°=1+2
2
×
6
-
2
4
=
3
，
yB=AB•sin75°=2
2
×
6
+
2
4
=
3
+1．
∴B(
3
，
3
+1)．
∴
DB
=
3
DA
+(
3
+1)
DC
．
∴x+y=2
3
+1．
故選：D．
點評：本題考查了共面向量基本定理、含30°與45°角的直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，且（2
a
+
b
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成的，1與3不相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、144B、216
C、196D、288

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（　�。�
A、
3
5
B、
2
5
C、
1
10
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖，側(cè)視圖，俯視圖均為全等的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
4
3
B、
2
3
C、
6
D、2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，若f（0）=1，已知e為自然對數(shù)的底，則（　　）
A、f（1）＞e，f（2013）＞e2013
B、f（1）＞e，f（2013）＜e2013
C、f（1）＜e，f（2013）＞e2013
D、f（1）＜e，f（2013）＜e2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是空間的三條直線，α、β是空間的兩個平面，則下列命題錯誤的是（　�。�
A、當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β
B、當(dāng)α⊥β時，若b?α，則b⊥β
C、當(dāng)c?α，且b?α?xí)r，若c∥b，則c∥α
D、當(dāng)a在α內(nèi)的射影是c，且b?α?xí)r，若b⊥a，則b⊥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)a，b，定義min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=min{2x-1，2-x}．若方程f（x）-mx=0恰有4個零點，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-
1
3
，
1
3
）
B、（-
1
3
，-
1
5
）
C、（
1
5
，
1
3
）
D、（-
1
3
，-
1
5
）∪（
1
5
，
1
3
）

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同步練習(xí)冊答案