橢圓（a＞b＞0）的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率e=    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，由四邊形ABCD的性質(zhì)，分析可得其內(nèi)切圓的半徑的大小，又有其內(nèi)切圓內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點，即c=r；代入數(shù)據(jù)，計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，易得四邊形ABCD為平行四邊形，則其內(nèi)切圓的圓心為坐標原點；
進而分析可得，四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑為Rt△AOB中，斜邊AB上的高，
根據(jù)題意，易得，AO=a，OB=b；
則r=；
根據(jù)題意，其內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點，
即c=r=；
又由a2=b2+c2；
聯(lián)立可得：e==；
故答案為．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)，涉及平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，注意將橢圓的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合起來運用，可以簡化運算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北冀州中學高二年級下學期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷14（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)直線y-kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省廣州市華僑中學高三一輪復(fù)習檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點，若橢圓的右準線上存在一點P，使得線段PF1的垂直平分線過點F2，則離心率的范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

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