已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及單調(diào)增區(qū)間;

(2)函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的?

分析:解此類問題的關(guān)鍵是把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式.

解:(1)f(x)=1-cos2x+sin2x=1+sin(2x-).

∵-1≤sin(2x-)≤1,

∴1-≤f(x)≤1+.

∴函數(shù)f(x)的最大值是1+,最小值是1-.

由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),

解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z.

(2)將函數(shù)y=sinx的圖象依次進行如下變換:

①把函數(shù)y=sinx的圖象向右平移,得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象;

②把得到的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象;

③把得到的圖象上各點縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象;

④把得到的圖象向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=1+sin(2x-)的圖象.

綜上得到函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x的圖象.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,2π]時,求使f(x)=
3
成立的x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點;
(3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案