無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，a1，a5∈{1，16}，且S3＞25．則該數(shù)列所有項(xiàng)的和為（　�。�
分析：由題意確定數(shù)列的公比的范圍，推出首項(xiàng)與第五項(xiàng)，求出公比，然后求出該數(shù)列所有項(xiàng)的和．
解答：解：因?yàn)闊o(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，a1，a5∈{1，16}，且S3＞25．
要求該數(shù)列所有項(xiàng)的和，所以公比∈（0，1），
所以a1=16，a5=1，
所以q=
4
a5
a1
=
1
2
，滿足S3=16+8+4=28＞25，所以
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
=
16
1-
1
2
=32．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的極限，注意判斷數(shù)列的項(xiàng)與公比是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)的和是2，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
（0，2）∪（2，4）
（0，2）∪（2，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在無(wú)窮等比數(shù)列{an}中，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
1
2
，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
(0，
1
2
)∪(
1
2
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}（n為正整數(shù)）的首項(xiàng)a1=
1
2
，公比q=
1
2
．設(shè)Tn=a12+a32+…+a2n-12，則
lim
n→+∞
Tn=
4
15
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）在無(wú)窮等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=
1
2
，記Tn=
a
2
2
+
a
2
4
+
a
2
6
+…+
a
2
2n
，則
lim
n→∞
Tn等于
4
15
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的無(wú)窮等比數(shù)列{an}，滿足a2=m，a4=t，且
x=m
y=t
是增廣矩陣
3  -1 22
0    1 2
的線性方程組
a11x+a12y=c1
a21x+a22y=c2
的解，則無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和的數(shù)值是
 
．

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