已知無窮等比數(shù)列{an}各項的和是2，則首項a1的取值范圍是
（0，2）∪（2，4）
（0，2）∪（2，4）
．
分析：由無窮等比數(shù)列{an}的各項和為2得：
a1
1-q
=2，|q|＜1且q≠0，從而根據(jù)q的取值，可得a1的范圍．
解答：解：由題意可得：
a1
1-q
=2，|q|＜1且q≠0，
∴a1=2（1-q），
∴0＜a1＜4且a1≠2，
則首項a1的取值范圍是（0，2）∪（2，4）．
故答案為：（0，2）∪（2，4）
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和，其中無窮等比數(shù)列的各項和是指當(dāng)|q|＜1且q≠0時前n項和的極限，解題的關(guān)鍵是由無窮等比數(shù)列的各項和可得前n項和的極限存在，則可得|q|＜1且q≠0，這也是考生常會漏掉的知識點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項的積為Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，（a2008-1）（a2009-1）＜0，則這個數(shù)列中使Tn＞1成立的最大正整數(shù)n的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
3n
+a（n∈N*），且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和是（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=
13n
+a(n∈N*)，且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和等于
 
（用數(shù)值作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，各項的和為S，且
lim
n→∞
(Sn-2S)=1，則其首項a1的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的公比q≠-1,前n項和為Sn,若集合P={x|x= },則集合P的子集個數(shù)為(    )

A.3            B.4              C.7             D.8

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