已知函數(shù)f(x)=
2xx≥0
x2+x-
3
2
x＜0
若f(x)＞
1
2
，則x的取值范圍是
 
．
分析：當x≥0時，應用指數(shù)函數(shù)的單調性解f(x)＞
1
2
；當x＜0時，應用解一元二次不等式解f(x)＞
1
2
，把求得的x的值求交集就是原不等式的解集．
解答：解：當x≥0時，f（x）=2x，
∵f(x)＞
1
2
∴2x＞
1
2
，解得x＞-1
∴x≥0；
當x＜0時，f（x）=x2+x-
3
2
，
∵f(x)＞
1
2
，∴x2+x-
3
2
＞
1
2
，解得：x＞1或x＜-2
∴x＜-2
∴不等式f(x)＞
1
2
的解集是（-∝，-2）∪[0，+∞）．
故答案為：（-∝，-2）∪[0，+∞）．
點評：當x≥0時，應用指數(shù)函數(shù)的單調性解f(x)＞
1
2
；當x＜0時，應用解一元二次不等式解f(x)＞
1
2
，把求得的x的值求交集就是原不等式的解集．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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