Question

某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；
（2）若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過克的概率.

Answer 1

（1）甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值都是，方差分別為、，故甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定；（2）所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率為.

試題分析：（1）先從莖葉圖中將甲、乙兩個(gè)車間樣品重量的數(shù)據(jù)記錄下來，然后利用平均數(shù)公式與方差公式計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值與方差，利用平均數(shù)的大小與方差之間的大小來說明那個(gè)車間的產(chǎn)品重量相對穩(wěn)定；（2）先將事件空間中的基本事件列舉出來，并確定事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”所包含的基本事件，最后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算該事件的概率.
試題解析：（1）,
,
,
,
∵,，
∴甲車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定.
（2）從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法: 

,.
設(shè)表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則的基本事件有4種:
,.
故所求概率為.