Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）•f（-x）≥0；
②若f（x）是偶函數(shù)，則f（x）•f（-x）≥0；
③若f（x）是增函數(shù)，則f（x）≥f（-x）；
④若f（x）是增函數(shù)，則f（|x|）≥f（x）．
其中正確的是

 

．（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①，利用奇函數(shù)的定義，f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），易判斷f（x）•f（-x）≤0，可判斷①；
②，利用偶函數(shù)的定義，f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），易知f（x）•f（-x）≥0，可判斷②；
③，若f（x）是增函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，易知f（-x）≥f（x），可判斷③；
④，利用|x|≥x，f（x）是增函數(shù)，可知f（|x|）≥f（x），可判斷④．

解答： 解：對于①，若f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0，故①錯(cuò)誤；
對于②，若f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），f（x）•f（-x）=f²（x）≥0，故②正確；
對于③，若f（x）是增函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）≥f（x），故③錯(cuò)誤；
對于④，若f（x）是增函數(shù)，由于|x|≥x，故f（|x|）≥f（x），故④正確．
綜上所述，正確的是：②④，
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的理解與應(yīng)用，熟練地應(yīng)用奇偶函數(shù)的概念及單調(diào)性的定義進(jìn)行分析判斷是關(guān)鍵，屬于中檔題．