Question

（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列滿(mǎn)足,其中N*．

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

 

Answer 1

（1） ；（2） 存在，的最小值為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的定義等于一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，即可證明該數(shù)列是等差數(shù)列，然后求出首項(xiàng)、公差即可得出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）首先求得的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)裂項(xiàng)求和得，故，依題意要使對(duì)于恒成立，只需

可得出關(guān)于不等式，解之即可．

試題解析：（I）證明

4分

所以數(shù)列是等差數(shù)列，，因此

，

由得． 6分

（II）,,

所以， 10分

依題意要使對(duì)于恒成立，只需

解得或，所以的最小值為 13分

考點(diǎn)：等差數(shù)列，裂項(xiàng)求和．