已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)證明：不論m取何實(shí)數(shù)值，直線與圓C總相交；

(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及對(duì)應(yīng)的弦所在的直線方程．

答案：
解析：

　　(1)直線l的方程即x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，解方程組得即l恒過定點(diǎn)P(3，1)，由于(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)，此即證得不論m取何值，l與圓都相交．

　　(2)由(1)知l過P點(diǎn)，且與過P點(diǎn)的圓的半徑垂直時(shí)，有最短弦長(zhǎng)，設(shè)弦的二端點(diǎn)為A、B，CN⊥AB于N，由垂徑定理知，此時(shí)|AB|＝2＝4．此時(shí)，k1＝，從而－＝－＝2．∴m＝－，

　　∴所求直線方程為2x－y－5＝0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二4.2直線、圓的位置關(guān)系練習(xí)卷（一） 題型：解答題

已知圓C：(x－1) ＋(y－2) =25,直線L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)證明:無論m取什么實(shí)數(shù)，L與圓恒交于兩點(diǎn).

(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)L的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省長(zhǎng)春市高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)證明：直線l與圓相交；

(2)求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2=2，點(diǎn)P(2，－1)，過P點(diǎn)作圓C的切線PA、PB，A、B為切點(diǎn).

(1)求PA、PB所在直線的方程；

(2)求切線長(zhǎng)|PA|；

(3)求∠APB的正弦值；

(4)求AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：(x－1)2＋y2＝1與直線l：x－2y＋1＝0相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝　　　　.

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