求證：對一切n∈N* ，都有。
證明：
，
∴+…+，
當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，；
當(dāng)n≥2時(shí)，。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義數(shù)列{an}：a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
an-1+r，n=2k，k∈N*
2an-1，n=2k+1，k∈N*
其中r≥0常數(shù)．
（Ⅰ）若當(dāng)r=0時(shí)，Sn=a1+a2+…+an；
（1）求：Sn；
（2）求證：數(shù)列{S2n}中任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：對一切n∈N*及r≥0，不等式
n
k=1
2k
a2k-1a2k
＜4恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=ln（2-x）+ax在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為
12
．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+kx，若g（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1∈（0，1），an+1=f（an），求證：對一切n∈N*，0＜an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

稱數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的一階差數(shù)列．若數(shù)列{an}中，a1=3，a4=24．且{an+1-an}的一階差數(shù)列為常數(shù)列2，2，2，…．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）設(shè)sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，求證：對一切n∈N+，sn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
4x+2
，
（1）求證：對一切x∈R，f（x）+f（1-x）為定值；
（2）記an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
 (n∈N*)，
求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
（n=2，3，4，…）．
（1）求a3、a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）求證：對一切n∈N*且n≥2，有a22+a32+…+an2＜
1
6
．

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