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【題目】某摩托車生產企業(yè)，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．

（1）寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內？

【答案】（1）y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足 0＜x＜．

【解析】

試題（1）根據若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價﹣投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結果，要注意比例的范圍．

解：（1）由題意得

y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）

整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當

即（9分）

解不等式得．

答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足 0＜x＜．（12分）

練習冊系列答案
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【題目】如圖，以，為頂點作正三角形，再以和的中點為頂點作正三角形，再以和的中點為頂點作正三角形，，如此繼續(xù)下去.有如下結論：

①所作的正三角形的邊長構成公比為的等比數列；

②每一個正三角形都有一個頂點在直線上；

③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點的坐標是；

④第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點的橫坐標是，則.

其中正確結論的序號是___________.（把你認為正確結論的序號都填上）

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（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；

（Ⅱ）求比賽結束時，甲恰好贏三盤棋的概率．

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