已知橢圓的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切,
分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)為過(guò)
且垂直于
軸的直線上的點(diǎn),若
,求點(diǎn)
的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.
(Ⅰ)由題意可得圓的方程為,
∵直線與圓相切,∴
,即
,
又,即
,
,解得
,
,
所以橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè),其中
.
由已知及點(diǎn)
在橢圓
上可得
,
整理得,其中
.
①當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得
,
所以點(diǎn)的軌跡方程為
,軌跡是兩條平行于
軸的線段;
②當(dāng)時(shí),方程變形為
,其中
,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)
的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在
軸上的雙曲線滿足
的部分;
當(dāng)時(shí),點(diǎn)
的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在
軸上的橢圓滿足
的部分;
當(dāng)時(shí),點(diǎn)
的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在
軸上的橢圓.
【解析】略
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A、
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B、
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C、
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D、以上均不對(duì) |
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1 |
2 |
A、
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B、
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C、
| ||||
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
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3 |
OA |
OB |
1 |
2 |
OM |
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x2 |
a2 |
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b2 |
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