Question

二項式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展開式中，系數最大的項是第

 

項．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：由題意根據二項式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展開式的通項公式可得當r=2n時，第r+1項的系數最大，由此可得結論．

解答： 解：二項式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 4n+1

•（-1）^r•x^r，
故第r+1項的系數為（-1）^r•

C

r 4n+1

，故當r=2n時，第r+1項的系數最大為

C

2n 4n+1

，
故答案為：2n+1．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．