Question

設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤2，則2x+y的最大值與最小值之和為

0

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形ABCD其內(nèi)部．再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=0時(shí)，z取得最大值；當(dāng)x=-2，y=0時(shí)，z取得最小值，由此即可得到本題答案．

解答：解：將不等式去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)整理，則|x|+|y|≤2可化為：

x+y≤2    (x≥0，y≥0) x-y≤2     (x≥0，y＜0) -x-y≤2   (x＜0，y＜0) -x+y≤2   (x＜0，y≥0)

作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如右圖所示的四邊形ABCD，
其中A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，-2）
將直線z=2x+y進(jìn)行平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)z達(dá)到最小值，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)z達(dá)到最小值，
∴當(dāng)x=2，y=0時(shí)2x+y取最大值4；當(dāng)x=-2，y=0時(shí)2x+y取最小值-4
因此，2x+y的最大值與最小值之和為0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值和最小值之和，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．