設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng) ，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）設(shè)，且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）.（2）.

解析試題分析：（1）， 2分
畫圖正確. 4分
當(dāng)時(shí)，由 ，得，此時(shí)無(wú)實(shí)根；
當(dāng)時(shí)，由，得，得.
所以函數(shù)的零點(diǎn)為. 6分
（2）由＜0得，.
當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立. 8分
當(dāng)時(shí)，.令，則在上單調(diào)遞增 ，
∴； 10分
當(dāng)時(shí)，，令，
則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.
∴ . 12分  
綜合. 14分
考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)，不等式恒成立問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，含有絕對(duì)值，因此要分類討論，轉(zhuǎn)化成分段的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究問(wèn)題。對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，借助于函數(shù)的單調(diào)性得解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元（1≤a≤3）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元（8≤x≤9）時(shí)，一年的銷售量為(10－x)2萬(wàn)件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；
（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最
大值M(a)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

解方程（組）：
（1）
（2）  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底BC與兩腰長(zhǎng)的和）最小．如何設(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最�。�
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

計(jì)算：
（1）          
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個(gè)月計(jì)）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開(kāi)始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元，第13個(gè)月開(kāi)始每月還款比前一個(gè)月多元.
（1）若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當(dāng)時(shí)，凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)？（6分）
（參考數(shù)據(jù)：，，， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運(yùn)往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂．
現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）等信息如下：
貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表

運(yùn)輸工具
運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)：元/（噸•千米）
冷藏費(fèi)單價(jià)：元/（噸•時(shí)）
固定費(fèi)用：元/次
汽車
2
5
200
火車
1.6
5
2280
          
（1）汽車的速度為       千米/時(shí)，火車的速度為       千米/時(shí)：
（2）設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為汽（元）和火（元），分別求汽、火與 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出的取值范圍），及為何值時(shí)汽＞火（總費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)+冷藏費(fèi)+固定費(fèi)用）
（3）請(qǐng)你從平均數(shù)、折線圖走勢(shì)兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知，若滿足，
（1）求實(shí)數(shù)的值；       （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明。

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