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【題目】已知中，內角、、的對邊為、、，三角形外接圓的半徑，證明：

（1）；

（2）.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）采用坐標法證明，方法是以為原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，表示出點和點的坐標，利用兩點間的距離公式表示出，化簡后即得到；

（2）作出三角形的外接圓，分角為銳角、直角、鈍角三種情況討論，構造直角三角形，利用同弧所對的圓周角相等結合銳角三角函數的定義以及誘導公式證明出，同理可證明出，進而得出結論.

（1）已知中，內角、、的對邊為、、，

以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，

則，，

則，故得證；

（2）在中，設，，．

若為銳角，如下圖所示，過點作的垂線交的外接圓于點，連接，則，

由同弧所對的圓周角相等可得，

由銳角三角函數的定義可得，，；

若為直角，則，，此時成立；

若為鈍角，如下圖所示：

過點作的垂線交的外接圓于點，連接，則，且，

由銳角三角函數的定義可得，，

.

同理可證明出，因此，.

練習冊系列答案
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【題目】為了增強消防意識，某部門從男，女職工中各隨機抽取了20人參加消防知識測試（滿分為100分），這40名職工測試成績的莖葉圖如下圖所示

（1）根據莖葉圖判斷男職工和女職工中，哪類職工的測試成績更好？并說明理由；

（2）（ⅰ）求這40名職工成績的中位數，并填寫下面列聯(lián)表：

超過的人數

不超過的人數

男職工

女職工

（ⅱ）如果規(guī)定職工成績不少于m定為優(yōu)秀，根據（ⅰ）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關？

附：.

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓E：（）的長軸長為4，左準線l的方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線過橢圓E的左焦點，且與橢圓E交于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②過A作左準線l的垂線，垂足為，點，求證：，B，G三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養(yǎng)，汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：

車型

A型

B型

C型

頻數

20

40

40

假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機取10輛進行問卷回訪．

（1）求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數目；

（2）維修結束后這100輛汽車的司機采用“100分制”打分的方式表示對4S店的滿意度，按照大于等于80為優(yōu)秀，小于80為合格，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

合格

合計

男司機

10

38

48

女司機

25

27

52

合計

35

65

100

問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為司機對4S店滿意度與性別有關系？請說明原因．

（參考公式：）

附表：

0.100

0.050

0.010

0.001

K

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷.經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數)．已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為

元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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【題目】《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓弧（簡稱為弧田的�。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求曲線與的交點坐標；

（2）過曲線上任一點作與夾角為30°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數，a∈R），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若且，求證： .

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