已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=1-an，則該數(shù)列所有項的和為
 
．
分析：首先根據(jù)Sn=1-an的關(guān)系式求得等比數(shù)列的首項和公比，然后根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出sn的關(guān)系式，最后求該數(shù)列所有項的和．
解答：解：∵Sn=1-an，
∴a1=1-a1，
解得a1=
1
2
，
∵a1+a2=1-a2，
解得a2=
1
4
，
∴等比數(shù)列的公比q=
1
2
，
∴sn=
1
2
(1-(
1
2
)n)
1-
1
2
=1-(
1
2
)n，
∴該數(shù)列所有項的和為1，
故答案為1．
點評：本題主要考查數(shù)列求和的知識點，首先根據(jù)Sn=1-an的關(guān)系式求得等比數(shù)列的首項和公比是解答本題的關(guān)鍵，注意本題是求該數(shù)列所有項的和．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項的積為Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，（a2008-1）（a2009-1）＜0，則這個數(shù)列中使Tn＞1成立的最大正整數(shù)n的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
3n
+a（n∈N*），且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和是（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=
13n
+a(n∈N*)，且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和等于
 
（用數(shù)值作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知無窮等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，各項的和為S，且
lim
n→∞
(Sn-2S)=1，則其首項a1的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的公比q≠-1,前n項和為Sn,若集合P={x|x= },則集合P的子集個數(shù)為(    )

A.3            B.4              C.7             D.8

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