設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，那么f（2k+1）-f（2k）=
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1
．
分析：正確理解f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
的含義，從而可解決f（2k+1）-f（2k）．
解答：解：∵f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，
∴f（2k+1）-f（2k）=1+
1
2
+
1
3
+…+ 
1
2k
 +
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+ 2k
-(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
)
=
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1
．
故答案為：
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1
．
點評：本題考查數(shù)列遞推公式，關健在于理解f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
的含義，明確f（2k）到f（2k+1）項數(shù)的變化情況，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
對n≥2的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
， g(n)=lnn  (n∈N*)．
（1）設an=f（n）-g（n），求a1，a2，a3，并證明{an}為遞減數(shù)列；
（2）是否存在常數(shù)c，使f（n）-g（n）＞c對n∈N*恒成立？若存在，試找出c的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
，則f（k+1）-f（k）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，則f（2k）變形到f（2k+1）需增添項數(shù)為（　�。�

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