已知曲線C的方程為:kx2+(4-k)y2=k+1(k∈R)
(Ⅰ)若曲線C是橢圓,求k的取值范圍;
(Ⅱ)若曲線C是雙曲線,且有一條漸近線的傾斜角是,求此雙曲線的方程;
(Ⅲ)(理)滿足(Ⅱ)的雙曲線上是否存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l:y=x-1對(duì)稱,若存在,求出過(guò)P,Q的直線方程;若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅰ)當(dāng)k=0或k=-1或k=4時(shí),C表示直線; 當(dāng)k≠0且k≠-1且k≠4時(shí)方程為 +=1 (1) 方程(1)表示橢圓的充要條件是 即是0<k<2或2<k<4 (Ⅱ)方程(1)表示雙曲線的充要條件是<0 即k<-1或-1<k<0或k>4 (i)當(dāng)k<-1或k>4時(shí),雙曲線焦點(diǎn)在x軸上, a2=,b2=, 其一條漸近線的斜率為==得k=6 (ii)當(dāng)-1<k<0時(shí),雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,a2=,b2=-, 其一條漸近線的斜率為==,得k=6(舍) 綜上得雙曲線方程為-=1 (Ⅲ)(理)若存在,設(shè)直線PQ的方程為:y=-x+m 消去y,得4x2+4mx-2m2-7=0 (2) 設(shè)P,Q的中點(diǎn)是M(x0,y0),則,M在直線l上, ∴=--1, 解得m=-,方程(2)的Δ>0, ∴存在滿足條件的P、Q,直線PQ的方程為y=-x- |
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
5 | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
|k| |
y2 |
1-k |
1 |
2 |
1 |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com