已知曲線C的方程為
x2
|k|
+
y2
1-k
=1，則當C為雙曲線時，k的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
；當C為焦點在y軸上的橢圓時，k的取值范圍是
(-∞，0)∪(0，
1
2
)
(-∞，0)∪(0，
1
2
)
．
分析：（1）根據(jù)曲線是橢圓時的雙曲線的方程的特點是方程中y2的分母和x2分母異號，列出不等式組，求出k的范圍．
（2）要使曲線是為焦點在y軸上的橢圓，方程中y2的分母1-k大于x2分母|k|，且都大于0，列出不等式組，求出k的范圍．
解答：解：（1）曲線為雙曲線?|k|（1-k）＜0
?
k(1-k)＜0
k＞0
或
-k(1-k)＜0
k＜0

?k＞1．即k的取值范圍是（1，+∞）．
（2）曲線為焦點在y軸上的橢圓?
|k|＜(1-k)
|k|＞0

?
k＜(1-k)
k＞0
或
-k＜1-k
k＜0

?k＜0或0＜k＜
1
2
．
故答案為：（1，+∞），(-∞，0)∪(0，
1
2
)．
點評：解決橢圓的方程，注意焦點的位置在哪個坐標軸上，方程中哪個字母的分母就大．本題還考查了雙曲線的標準方程．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為
x=8t2
y=8t
(t為參數(shù)），過點F（2，0）作一條傾斜角為
π
4
的直線交曲線C于A、B兩點，則AB的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
，θ∈[0，2π)，極點O與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．圓T的極坐標方程為ρ2+4ρcosθ+4=r2，曲線C與圓T交于點M與點N．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程與圓T直角坐標方程；
（Ⅱ）求
TM
•
TN
的最小值，并求此時圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）已知曲線C的方程為x2+ay2=1（a∈R）．
（1）討論曲線C所表示的軌跡形狀；
（2）若a≠-1時，直線y=x-1與曲線C相交于兩點M，N，且|MN|=
2
，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為kx2+（4-k）y2=k+1（k∈R）．
（1）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；
（2）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60°，求此雙曲線的方程；
（3）滿足（2）的雙曲線上是否存在兩點P、Q關(guān)于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P、Q的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：海門市模擬 題型：填空題

已知曲線C的方程為
x=8t2
y=8t
(t為參數(shù)），過點F（2，0）作一條傾斜角為
π
4
的直線交曲線C于A、B兩點，則AB的長度為______．

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