已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≤1，則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
1
6
D、
2
3
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根，必有a2≥4b2，即a≥2b或a≤-2b，進(jìn)而分析非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≤1表示的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式計算可得答案．
解答： 解：關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根，必有a2≥4b2，即a≥2b或a≤-2b，
而非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≤1，表示如圖的三角形區(qū)域△OAB，其面積為
1
2
•1•1=
1
2
，
∴滿足關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根且落在三角形區(qū)域內(nèi)的面積為
1
2
•1•
1
3
=
1
6
，
∴關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根的概率是
1
6
1
2
=
1
3
．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型的計算，關(guān)鍵是要找出（a，b）對應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進(jìn)行求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A、y=（x-1）2
B、y=x2
C、y=（
1
2
）x
D、y=
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-1．
（Ⅰ）證明{an}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
(log2an+1)•(log2an+2)
；求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是（　　）
A、
2
3
π+6
B、
11
6
π
C、
11
3
π
D、
2
3
+6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)．若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自△ABE內(nèi)部的概率為（　�。�
A、
3
2
B、
3
4
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+a，x∈R，若f（x）的最大值為
2
．
（1）求a的值，并求函數(shù)f（x）取得最大值時自變量x的集合；
（2）說明函數(shù)f（x）的圖象可由y=sin2x圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)cos(-α+
3π
2
)

（1）化簡f（a）；    
（2）若cosα+2sinα=-
5
，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖陰影部分可用二元一次不等式組表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+6＞4的解集為（-∞，1）∪（b，+∞）．
（1）求a，b的值；
（2）求關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＜0（c＜0）的解集；
（3）若關(guān)于x的不等式ax2-dx+bd＜0的解集中恰有兩個整數(shù)，求實(shí)數(shù)d的取值范圍．

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