Question

已知直線l：y＝x＋m，m∈R.

(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程．

(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x²＝4y是否相切？說明理由．

Answer 1

設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)²＋y²＝r².

依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點P(0，m)，

則解得

所以所求圓的方程為(x－2)²＋y²＝8. --------------6 分

(2)因為直線l的方程為y＝x＋m，

所以直線l′的方程為y＝－x－m. --------------7分

由得x²＋4x＋4m＝0. -------------8分

Δ＝4²－4×4m＝16(1－m)．--------------9分

①當(dāng)m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切；

②當(dāng)m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切．

綜上，當(dāng)m＝1時，直線l′與拋物線C相切；當(dāng)m≠1時，直線l′與拋物線C不相切------12分