已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點也在橢圓上，且滿足（為坐標原點），．若橢圓的離心率等于．
（1）求直線的方程；
（2）若三角形的面積等于，求橢圓的方程．
（1）直線的方程為．
（2）橢圓方程為．
（1）由知，直線經(jīng)過原點，
又由知．
因為橢圓離心率等于，所以，
故橢圓方程可以寫為．
設(shè)，代入方程得，
所以，故直線的斜率等于，因此直線的方程為．
（2）連接，由橢圓的對稱性可知，
所以．
解得，
故橢圓方程為．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C:(x+1)2+y2=25及點A(1,0),Q為圓上一點,AQ的垂直平分線交CQ于M,則點M的軌跡方程為____________.

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設(shè)P為橢圓+=1上的點,F是其右焦點,則|PF|的最小值是（   ）
A．1B．2C．3D．4-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題








（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：當時，；
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程

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（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓上一定點，若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點、.
（I）求橢圓方程；（II）求面積的最大值.

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設(shè)橢圓的方程為 , 線段  是過左焦點  且不與  軸垂直的焦點弦. 若在左準線上存在點 , 使  為正三角形, 求橢圓的離心率  的取值范圍, 并用  表示直線  的斜率.

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根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：
（1）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；
（2）經(jīng)過兩點A（0，2）和B.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，點滿足：，則（   ）．
A．B．C．D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則與的大小關(guān)系為__________________。

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