Question

．(本小題14分)

已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值，說(shuō)明理由；

（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）當(dāng)即時(shí)則在內(nèi)是增函數(shù)，故無(wú)極值。…………3分

（2）令得

       

    由及（1），只需考慮的情況。                …………5分

    當(dāng)變化時(shí)，的符號(hào)及的變化情況如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	增	極大值	減	極小值	增

    因此，函數(shù)在處取得極小值且

       

    要使必有可得所以

                                         …………9分

（3）解：由（2）知，函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù)。

    由題設(shè)，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則須滿足不等式組

        　　　或                    13分

    由（2）中時(shí)，要使不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有

    綜上所述， 的取值范圍是                    …………14分

 

【解析】略