Question

如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米 （2≤x≤6）．
（1）用x表示墻AB的長(zhǎng)；
（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y（元）表示為x（米）的函數(shù)；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？

Answer 1

分析：（1）由AB•AD=24，得AD=x，可得AB；
（2）墻壁的總造價(jià)函數(shù)y=1000×(3x+

2×24

x

)，整理即可；
（3）由基本不等式，可求得函數(shù)y=3000(x+

16

x

)的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意，由AB•AD=24，得AD=x，∴AB=

24

x

（米）；
（2）墻壁的總造價(jià)函數(shù)y=1000×(3x+

2×24

x

)=3000(x+

16

x

)（其中2≤x≤6）；
（3）由y=3000(x+

16

x

)≥3000×2

x • 16 x

=24000，當(dāng)且僅當(dāng)x=

16

x

，即x=4時(shí)取等號(hào)；
∴x=4時(shí)，y有最小值為24000；所以，當(dāng)x為4米時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意“=”成立的條件是什么．