Question

設函數，a∈R．
（1）當a=-2時，求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）當a≠-1時，求函數f（x）的極小值．

Answer 1

解：（1）當a=-2時，f（x）=
∴f'（x）=-2x²+3x-1=-（2x-1）（x-1），
令f'（x）＜0，解得x＞1或
∴f（x）的單調遞減區(qū)間是（1，+∞），．
（2）f'（x）=f（x）=ax²+（1-a）x-1=（ax+1）（x-1）
當a=0時，f'（x）=x-1，當x＜1時，f'（x）＜0．當x＞1時，f'（x）＞0，當x=1時，f'（x）=0
∴f（x）在（-∞，1）內單調遞減，（1，+∞）單調遞增，f（x）的極小值=
當a≠0時，令f'（x）=0，解得
當a＞0時，-＜1，列表如下：

x				1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	-	0	+
f（x）	遞增		遞減		遞增

f（x）的極小值=
當-1＜a＜0時，1＜-，列表如下：

x	（-∞，1）	1
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	遞減	Ks*5u	遞增	Ks*5u	遞減

f（x）的極小值=
當a＜-1時，列表如下：

x				1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	遞減		遞增		遞減

f（x）的極小值=，
所以函數f（x）的極小值=．
分析：（1）先求當a=-2時函數的導數，令導數小于0，解得x的范圍即為函數的減區(qū)間．
（2）先求函數的導數，為令導數等于0，求出函數的極值點，極值點把函數的定義域分成幾個區(qū)間，按a與0，-1的大小比較分情況討論函數在各區(qū)間上的單調性，當在極值點左側導數小于0，右側導數大于0，此極值點處取得極小值，再代入原函數即可．
點評：本題主要考查利用函數的導數求函數的單調區(qū)間，極值，其中含有參數，要對參數進行討論．