【題目】隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查50人,并將調(diào)查情況進行整理后制成如表:
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,60) |
頻數(shù) | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
贊成人數(shù) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
(1)世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定:[15,45)歲為青年,(45,60)為中年,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表:
青年人 | 中年人 | 合計 | |
不贊成 |
|
|
|
贊成 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)? 附: ,其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(3)若從年齡[15,25),[25,35)的被調(diào)查中各隨機選取1人進行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ.
【答案】
(1)解:根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表如下;
青年人 | 中年人 | 合計 | |
不贊成 | 16 | 4 | 20 |
贊成 | 14 | 16 | 30 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(2)解:由(1)表中數(shù)據(jù)計算得
,
對照臨界值得P(K2≥3.841)≈0.05,
因此,在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為贊成“車輛限行”與年齡有關(guān)
(3)解:根據(jù)題意,ξ的可能取值為0,1,2;
計算 ,
,
所以隨機變量ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
所以數(shù)學期望為
【解析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表即可;(2)由(1)表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意知ξ的可能取值,求出對應(yīng)的概率值,寫出隨機變量ξ的分布列,計算數(shù)學期望值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行一次如圖所示的程序框圖,若輸出i的值為0,則下列關(guān)于框圖中函數(shù)f(x)(x∈R)的表述,正確的是( )
A.f(x)是奇函數(shù),且為減函數(shù)
B.f(x)是偶函數(shù),且為增函數(shù)
C.f(x)不是奇函數(shù),也不為減函數(shù)
D.f(x)不是偶函數(shù),也不為增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若1
A. logab>logba B. |logab+logba|>2
C. (logba)2<1 D. |logab|+|logba|>|logab+logba|
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在三角形ABC中,AB<AC,∠BAC=90°,邊AB,AC的長分別為方程 的兩個實數(shù)根,若斜邊BC上有異于端點的E,F(xiàn)兩點,且EF=1,∠EAF=θ,則tanθ的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某店銷售進價為2元/件的產(chǎn)品,該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位:千件)與銷售價格(單位:元/件)滿足關(guān)系式,其中.
(1)若產(chǎn)品銷售價格為4元/件,求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤;
(2)試確定產(chǎn)品的銷售價格,使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當m=1時,求證:對x∈[0,+∞)時,f(x)≥0;
(2)當m≤1時,討論函數(shù)f(x)零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,且過點M(4,1). (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=x+m(m≠﹣3)與橢圓C交于P,Q兩點,記直線MP,MQ的斜率分別為k1 , k2 , 試探究k1+k2是否為定值.若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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