【題目】隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查50人,并將調(diào)查情況進行整理后制成如表:

年齡(歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,60)

頻數(shù)

10

10

10

10

10

贊成人數(shù)

3

5

6

7

9


(1)世界聯(lián)合國衛(wèi)生組織規(guī)定:[15,45)歲為青年,(45,60)為中年,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫以下2×2列聯(lián)表:

青年人

中年人

合計

不贊成

贊成

合計


(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為贊成“車柄限行”與年齡有關(guān)? 附: ,其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表:

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635


(3)若從年齡[15,25),[25,35)的被調(diào)查中各隨機選取1人進行調(diào)查,設(shè)選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態(tài)度的人員為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ.

【答案】
(1)解:根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表如下;

青年人

中年人

合計

不贊成

16

4

20

贊成

14

16

30

合計

30

20

50


(2)解:由(1)表中數(shù)據(jù)計算得

,

對照臨界值得P(K2≥3.841)≈0.05,

因此,在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認為贊成“車輛限行”與年齡有關(guān)


(3)解:根據(jù)題意,ξ的可能取值為0,1,2;

計算 ,

,

所以隨機變量ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

P

所以數(shù)學期望為


【解析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表即可;(2)由(1)表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意知ξ的可能取值,求出對應(yīng)的概率值,寫出隨機變量ξ的分布列,計算數(shù)學期望值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

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C.
D.

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