Question

設(shè)（2x-1）⁵=ax⁵+a₁x⁴+a₂x³+a₃x²+a₄x+a₅，則a₂+a₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得（2x-1）⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)，分析可得a₂是（2x-1）⁵的展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)，a₃是（2x-1）⁵的展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)，由通項(xiàng)易得a₂、a₃的值，將其相加可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，二項(xiàng)式（2x-1）⁵展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₅^r•（2x）^5-r•（-1）^r=（-1）^r•（2）^5-r•C₅^r•x^5-r，
a₂是（2x-1）⁵的展開(kāi)式中x³項(xiàng)的系數(shù)，則a₂=（-1）²•（2）³•C₅²=80，
a₃是（2x-1）⁵的展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)，則a₃=（-1）³•（2）²•C₅³=-40，
則a₂+a₃=80-40=40；
故答案為40．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是由題意分析得到a₂、a₃的意義．