Question

13．已知函數(shù)f（x）=f（π-x），且當x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）時，f（x）=x+tanx，設a=f（1），b=f（2），c=f（3），則（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱，f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上單調遞增，在∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上單調遞減．由此可得a、b、c的大小關系．

解答 解：函數(shù)f（x）=f（π-x），∴函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱．
又當x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）時，f（x）=x+tanx，故f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上單調遞增，在x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上單調遞減．
再根據(jù)a=f（1），b=f（2），c=f（3），可得f（2）＞f（1）＞f（3），即 b＞a＞c，
故選：D．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的單調性，函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．