Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2a_n-1（n∈N₊ ）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）當n=1時，a₁=S₁=2a₁-1，得a₁=1；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，故可求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）寫出通項，利用裂項法求和，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）由已知S_n=2a_n-1
當n=1時，a₁=S₁=2a₁-1，得a₁=1；
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（2a_n-1）-（2a_n-1-1），所以a_n=2a_n-1，
所以數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以a_n=2^n-1（n∈N₊ ）．
（2）b_n==2（），
∴T_n=2[（）+（-）+…+（）]=2（）=．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查裂項法求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項，所以中檔題．