已知無窮數(shù)列，，…，，…

　　求證：(1)這個數(shù)列是等比數(shù)列．

　　(2)這個數(shù)列中的任一項是其后第5項的．

　　(3)數(shù)列中任兩項之積仍為數(shù)列中的項．

 

答案：
解析：

(1)任取數(shù)列中的相鄰兩項，，則

．

　　據(jù)等比數(shù)列定義可知數(shù)列為等比數(shù)列．

　　(2)任取數(shù)列中一項am=，則其后第5項應為am+5=．

　　則．

　　得證．

　　(3)任取數(shù)列中兩項，，

　　則，

　　∵　n1≥1，n2≥1且n1，n2∈N*，

　　∴　n1+n2-2≥0，且n1+n2-2∈N*，

　　∴　符合已知數(shù)列項的特點，

　　即為數(shù)列中的項


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項為10，公差為-2的等差數(shù)列；am+1，am+2，…a2m是首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*），并對任意n∈N*，均有an+2m=an成立．
（1）當m=12時，求a2010；
（2）若a52=
1
128
，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項，以
1
2
為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}為等差數(shù)列，各項均為正數(shù)，給出方程aix2+2ai+1x+ai+2=0（i=1，2，3，…）．
（1）求證這些方程有一個公共根為-1；
（2）設(shè)這些方程除公共根以外的另一根為αi，且f（n）=（α1+1）（α2+1）+（α2+1）（α3+1）+…+（αn+1）（αn+1+1）．求證：f（n）＜
4da1
．（其中d為數(shù)列{an}的公差）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數(shù)-
1
2
，則無窮數(shù)列{an}的各項和
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}滿足a1=2，數(shù)列{(
1
2
)an}是各項和等于
2b
2b+2-4
的無窮等比數(shù)列，其中常數(shù)b是正整數(shù)．
（1）求無窮等比數(shù)列{(
1
2
)an}的公比和數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在無窮等比數(shù)列{bn}中，b1=a1，b2=a2，試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{bn}的任意項都在數(shù)列{an}中；試找出一個b的具體值，使得數(shù)列{bn}的項不都在數(shù)列{an}中，簡要說明理由；
（3）對于問題（2）繼續(xù)進行研究，探究當且僅當b取怎樣的值時，數(shù)列{bn}的任意項都在數(shù)列{an}中，說明理由．

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