已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
3
)，x∈[0，
π
3
]，則f（x）的值域是
 
．
分析：由函數(shù)的定義域求出x+
π
3
的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的值域．
解答：解：∵x∈[0，
π
3
]，∴
π
3
≤x+
π
3
≤
2π
3
，
根據(jù)正弦函數(shù)的性質得，
3
2
≤sin(x+
π
3
)≤1，則
3
≤2sin(x+
π
3
)≤2，
∴f（x）的值域是[
3
，2]．
故答案為：[
3
，2]．
點評：本題考查了復合正弦函數(shù)的值域應用，根據(jù)函數(shù)的定義域求出ωx+φ的范圍，再由正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的值域，考查了整體思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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