已知函數(shù)在處有極值.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)令,若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別交于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的面積.
(Ⅰ) (Ⅱ)的單調(diào)減區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為
(Ⅲ)2
(Ⅰ)因?yàn)?img width=171 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/153/241153.gif" >,
所以.………………………………………………2分
由,可得 ,.
經(jīng)檢驗(yàn)時(shí),函數(shù)在處取得極值,
所以.………………………………………………………………5分
(Ⅱ),
.………………………………7分
而函數(shù)的定義域?yàn)?img width=57 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/166/241166.gif" >,
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
極小值 |
由表可知,的單調(diào)減區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為.……10分
(Ⅲ)由于,
所以,當(dāng)時(shí),,.
所以切線(xiàn)斜率為,切點(diǎn)為,
所以切線(xiàn)方程為,即.…………………………………13分
令,得,令,得.
所以的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)在處有極值.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)令,若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別交于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)在處有極值.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河北省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)在處有極值.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意 及
恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆北京西城(南區(qū))高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)在處有極值。
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)在處有極值.
(1)求常數(shù)、;
(2)求曲線(xiàn)與軸所包圍的面積。
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