(本題13分)
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點(diǎn).

(1) 求證：；
(2) 求證：.
（1）先證，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知
（2）先證FG//AE，且FG=AE，再證AG//EF，根據(jù)線面平行的判定定理可證.

試題分析：(1)在菱形ABCD中，所以，AB=BD，
因為Q是AD的中點(diǎn)，
所以，且，
又因為，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，
所以.                                                 ……6分
(2)取PD中點(diǎn)G，連接AG，F(xiàn)G，
因為E、F分別是AB，PC中點(diǎn)，
所以FG//AE，且FG=AE,
所以，四邊形AEFG為平行四邊形，所以，AG//EF
又因為
所以。                                               ……13分
點(diǎn)評：要證明線面垂直和線面平行，要緊扣相應(yīng)的定理的條件，定理中的條件要一一列出來，缺一不可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的三棱錐A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的動點(diǎn)滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點(diǎn)P在△ABC內(nèi)所成的軌跡的長度為              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將銳角為且邊長是2的菱形，沿它的對角線折成60°的二面角，則（      ）
①異面直線與所成角的大小是       .
②點(diǎn)到平面的距離是       .
A．90°，B．90°，C．60°，D．60°，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？若存在，請確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn).則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（       ）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中正確命題的是
A．若、與所成的角相等，則
B．若，，∥，則
C．若，，，則
D．若，，⊥，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理）如圖，將∠B＝，邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下面的四種說法：

①AC⊥MN；
②DM與平面ABC所成的角是θ；
③線段MN的最大值是，最小值是；
④當(dāng)θ＝時，BC與AD所成的角等于.
其中正確的說法有　　　　(填上所有正確說法的序號).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示是一個半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.

試在給出的坐標(biāo)紙上畫出此組合體的三視圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（   ）（1）若兩平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若；（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。
A．1B．2C．3D．4

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