Question

（選做題）已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)a∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將和由消去參數(shù)或利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化得點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程即可；
（2）先求出半圓（x-1）²+y²=1（y≥0）的圓心（1，0）到直線x+y=9的距離d，從而利用點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值為d-r即得．
解答：解：（1）由得點(diǎn)P的軌跡方程（x-1）²+y²=1（y≥0），
又由得，∴ρsinθ+ρcosθ=9，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程x+y=9．
（2）半圓（x-1）²+y²=1（y≥0）的圓心（1，0）到直線x+y=9的距離為d=，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值=4-1．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查參數(shù)方程化成普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．